MANAJEMEN PENELITIAN: September 2010

24 September 2010

Ukuran Pemusatan Data (Central Tendency)

Salah satu aspek yang paling penting untuk menggambarkan distribusi data adalah nilai pusat data pengamatan (tendensi sentral). Setiap pengukuran aritmatika yang ditujukan untuk menggambarkan suatu nilai yang mewakili nilai pusat atau nilai sentral dari suatu gugus data (himpunan pengamatan) dikenal sebagai ukuran tendensi sentral.Terdapat tiga ukuran tendensi sentral yang sering digunakan, yaitu:

Mean (Rata-rata hitung/rata-rata aritmetika)
Median
Mode

-0-

(1) Mean (arithmetic mean)

Rata-rata hitung atau arithmetic mean atau sering disebut dengan istilah mean saja merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. Definisi tersebut dapat di nyatakan dengan persamaan berikut:
Sampel:
$\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}\ {\rm atau}\ \overline{x}=\dfrac{\sum^n_{i=1}{x_i}}{n}\ {\rm atau}\ \overline{x}=\dfrac{\Sigma x}{n}$
Populasi:
$\mu =\dfrac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}\ {\rm atau}\ \mu =\dfrac{\sum^n_{i=1}{x_i}}{n}\ {\rm atau}\ \mu =\dfrac{\Sigma x}{n}$
Keterangan:

∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
n = banyaknya sampel data
N = banyaknya data populasi
$\bar x$ = nilai rata-rata sampel
μ = nilai rata-rata populasi
Mean dilambangkan dengan $\bar x$ (dibaca “x-bar”) jika kumpulan data ini merupakan contoh (sampel) dari populasi, sedangkan jika semua data berasal dari populasi, mean dilambangkan dengan μ (huruf kecil Yunani mu).

Sampel statistik biasanya dilambangkan dengan huruf Inggris, $\bar x$ , sementara parameter-parameter populasi biasanya dilambangkan dengan huruf Yunani, misalnya μ

a. Rata-rata hitung (Mean) untuk data tunggal

Contoh 1:

Hitunglah nilai rata-rata dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
Jawab:

$\overline{x}=\dfrac{\Sigma x}{n}=\dfrac{{2\ +4\ +5\ +6\ +6\ +7\ +7\ +7\ +8\ +9}}{10}=\dfrac{{61}}{10}=6.10$
Nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan bisa dihitung dengan menggunakan formula berikut:
$\bar x=\dfrac{f_1x_1+f_2x_2+\dots .+f_nx_n}{f_1+f_2+\dots +f_n}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}$
Keterangan:

∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
f_i = frekuensi data ke-i
n = banyaknya sampel data
$\bar x$ = nilai rata-rata sampel
Contoh 2:

Berapa rata-rata hitung pada tabel frekuensi berikut:

x_i	f_i
70	5
69	6
45	3
80	1
56	1

Catatan: Tabel frekuensi pada tabel di atas merupakan tabel frekuensi untuk data tunggal, bukan tabel frekuensi dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu.
Jawab:

x_i	f_i	f_ix_i
70	5	350
69	6	414
45	3	135
80	1	80
56	1	56
Jumlah	16	1035

$\overline{x}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}$
$\overline{x}=\dfrac{1035}{{\rm 16}}=64.6$

b. Mean dari data distribusi Frekuensi atau dari gabungan:

Distribusi Frekuensi:
Rata-rata hitung dari data yang sudah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat ditentukan dengan menggunakan formula yang sama dengan formula untuk menghitung nilai rata-rata dari data yang sudah dikelompokkan, yaitu:
$\bar x=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}$
Keterangan:

∑ = lambang penjumlahan semua gugus data pengamatan
f_i = frekuensi data ke-i
$\bar x$ = nilai rata-rata sampel
Contoh 3:

Tabel berikut ini adalah nilai ujian statistik 80 mahasiswa yang sudah disusun dalam tabel frekuensi. Berbeda dengan contoh 2, pada contoh ke-3 ini, tabel distribusi frekuensi dibuat dari data yang sudah dikelompokkan berdasarkan selang/kelas tertentu (banyak kelas = 7 dan panjang kelas = 10).

Kelas ke-	Nilai Ujian	f_i
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
5	71 – 80	24
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
	Jumlah	80

Jawab:

Buat daftar tabel berikut, tentukan nilai pewakilnya (x_i) dan hitung f_ix_i.

Kelas ke-	Nilai Ujian	f_i	x_i	f_ix_i
1	31 – 40	2	35.5	71.0
2	41 – 50	3	45.5	136.5
3	51 – 60	5	55.5	277.5
4	61 – 70	13	65.5	851.5
5	71 – 80	24	75.5	1812.0
6	81 – 90	21	85.5	1795.5
7	91 – 100	12	95.5	1146.0
	Jumlah	80		6090.0

$\overline{x}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}$
$\bar {x}=\dfrac{6090}{{\rm 80}}=76.1$
Catatan: Pendekatan perhitungan nilai rata-rata hitung dengan menggunakan distribusi frekuensi kurang akurat dibandingkan dengan cara perhitungan rata-rata hitung dengan menggunakan data aktualnya. Pendekatan ini seharusnya hanya digunakan apabila tidak memungkinkan untuk menghitung nilai rata-rata hitung dari sumber data aslinya.

Rata-rata Gabungan atau rata-rata terboboti (Weighted Mean)
Rata-rata gabungan (disebut juga grand mean, pooled mean, atau rata-rata umum) adalah cara yang tepat untuk menggabungkan rata-rata hitung dari beberapa sampel.
$\overline{x}=\dfrac{{\Sigma n}_ix_i}{\Sigma n_i}=\overline{x}=\dfrac{{\Sigma f}_ix_i}{\Sigma f_i}$
Contoh 4:

Tiga sub sampel masing-masing berukuran 10, 6, 8 dan rata-ratanya 145, 118, dan 162. Berapa rata-ratanya?
Jawab:
$\overline{x}=\dfrac{{\Sigma n}_ix_i}{\Sigma n_i}=\dfrac{\left({\rm 10}\right)\left({\rm 145}\right){\rm +}\left({\rm 6}\right)\left({\rm 118}\right){\rm +}\left({\rm 8}\right){\rm (162)}}{{\rm 10+6+8}}=143.9$

(2) Median

Median dari n pengukuran atau pengamatan x₁, x₂ ,…, x_n adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.
Median sering dilambangkan dengan $\tilde{x}$ (dibaca “x-tilde”) apabila sumber datanya berasal dari sampel $\tilde{\mu}$ (dibaca “μ-tilde”) untuk median populasi. Median tidak dipengaruhi oleh nilai-nilai aktual dari pengamatan melainkan pada posisi mereka.
Prosedur untuk menentukan nilai median, pertama urutkan data terlebih dahulu, kemudian ikuti salah satu prosedur berikut ini:

Banyak data ganjil → mediannya adalah nilai yang berada tepat di tengah gugus data
Banyak data genap → mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data yang berada di tengah gugus data

a. Median data tunggal:

Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:
$Posisi Median=\dfrac{(n+1)}{2}$

dimana n = banyaknya data pengamatan.
Median apabila n ganjil:
Contoh 5:

Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
Jawab:

data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9; 10
setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9; 10
banyaknya data (n) = 11
posisi Me = ½(11+1) = 6
jadi Median = 7 (data yang terletak pada urutan ke-6)

Nilai Ujian	2	4	5	6	6	7	7	7	8	9	10
Urutan data ke-	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
						↑

Median apabila n genap:
Contoh 6:

Hitunglah median dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:
8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
Jawab:

data: 8; 4; 5; 6; 7; 6; 7; 7; 2; 9
setelah diurutkan: 2; 4; 5; 6; 6; 7; 7; 7; 8; 9
banyaknya data (n) = 10
posisi Me = ½(10+1) = 5.5
Data tengahnya: 6 dan 7
jadi Median = ½ (6+7) = 6.5 (rata-rata dari 2 data yang terletak pada urutan ke-5 dan ke-6)

Nilai Ujian	2	4	5	6	6		7	7	7	8	9
Urutan data ke-	1	2	3	4	5		6	7	8	9	10
						↑

b. Median dalam distribusi frekuensi:

Formula untuk menentukan median dari tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:
$Me{\rm{ = b + p}}\left( {\dfrac{{\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{n - F}}}}{{\rm{f}}}} \right)$

b = batas bawah kelas median dari kelas selang yang mengandung unsur atau memuat nilai median

p = panjang kelas median

n = ukuran sampel/banyak data

f = frekuensi kelas median

F = Jumlah semua frekuensi dengan tanda kelas lebih kecil dari kelas median (∑f_i)

Contoh 7:

Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!
Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	f_i	f_kum
1	31 – 40	2	2
2	41 – 50	3	5
3	51 – 60	5	10
4	61 – 70	13	23
5	71 – 80	24	47	←letak kelas median
6	81 – 90	21	68
7	91 – 100	12	80
8	Jumlah	80

Letak kelas median: Setengah dari seluruh data = 40, terletak pada kelas ke-5 (nilai ujian 71-80)
b = 70.5, p = 10
n = 80, f = 24
f = 24 (frekuensi kelas median)
F = 2 + 3 + 5 + 13 = 23

$Me{\rm{ = b + p}}\left( {\dfrac{{\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{n - F}}}}{{\rm{f}}}} \right){\rm{ = 70}}.{\rm{5 + 10}}\left( {\dfrac{{\dfrac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}\left( {{\rm{80}}} \right){\rm{ - 23}}}}{{{\rm{24}}}}} \right){\rm{ = 77}}.{\rm{58}}$

(3) Mode

Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem.
Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus.

Meskipun suatu gugus data mungkin saja tidak memiliki modus, namun pada suatu distribusi data kontinyu, modus dapat ditentukan secara analitis.

Untuk gugus data yang distribusinya simetris, nilai mean, median dan modus semuanya sama.
Untuk distribusi miring ke kiri (negatively skewed): mean < median < modus
untuk distribusi miring ke kanan (positively skewed): terjadi hal yang sebaliknya, yaitu mean > median > modus.

Hubungan antara ketiga ukuran tendensi sentral untuk data yang tidak berdistribusi normal, namun hampir simetris dapat didekati dengan menggunakan rumus empiris berikut:

Mean – Mode = 3 (Mean – Median)

a. Modus Data Tunggal:

Contoh 8:

Berapa modus dari nilai ujian matematika kelas 3 SMU berikut ini:

2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Jawab:

2, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9→ Nilai yang sering muncul adalah angka 7 (frekuensi terbanyak = 3), sehingga Modus (M) = 7
2, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9
→ Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 7 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Karena ke-2 mode tersebut nilainya berurutan, mode sering dihitung dengan menghitung nilai rata-rata keduanya, ½ (6+7) = 6.5.
2, 4, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 8, 9
→ Nilai yang sering muncul adalah angka 6 dan 8 (masing-masing muncul 3 kali), sehingga Modusnya ada dua, yaitu 6 dan 8. Gugus data tersebut dikatakan bimodal karena mempunyai dua modus. Nilai mode tunggal tidak dapat dihitung karena ke-2 mode tersebut tidak berurutan.
2, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9
→ Nilai yang sering muncul adalah angka 5, 6 dan 7 (masing-masing muncul 2 kali), sehingga Modusnya ada tiga, yaitu 5, 6 dan 7. Gugus data tersebut dikatakan multimodal karena modusnya lebih dari dua.
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
→ Pada gugus data tersebut, semua frekuensi data sama, masing-masing muncul satu kali, sehingga gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modusnya

b. Mode dalam Distribusi Frekuensi:

$Mo{\rm =b+p}\left(\dfrac{{{\rm b}}_{{\rm 1}}}{{{\rm b}}_{{\rm 1}}{\rm +}{{\rm b}}_{{\rm 2}}}\right)$
dimana:

Mo = modal = kelas yang memuat modus

b = batas bawah kelas modal

p = panjang kelas modal

b_mo = frekuensi dari kelas yang memuat modus (yang nilainya tertinggi)

b1= b_mo – b_mo-1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sebelumnya

b2 = b_mo – b_mo+1 = frekuensi kelas modal – frekuensi kelas sesudahnya

Contoh 9:

Tentukan nilai median dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!
Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	f_i
1	31 – 40	2
2	41 – 50	3
3	51 – 60	5
4	61 – 70	13
			→ b1 = (24 – 13) = 11
5	71 – 80	24	← kelas modal (frekuensinya paling besar)
			→ b2 =(24 – 21) =3
6	81 – 90	21
7	91 – 100	12
8	Jumlah	80

Kelas modul =kelas ke-5
b = 71-0.5 = 70.5
b1 = 24 -13 = 11
b2 = 24 – 21 = 3
p = 10

$Mo{\rm =b+p}\left(\dfrac{{{\rm b}}_{{\rm 1}}}{{{\rm b}}_{{\rm 1}}{\rm +}{{\rm b}}_{{\rm 2}}}\right){\rm =70.5+10}\left(\dfrac{{\rm 11}}{{\rm 11+3}}\right){\rm =78.36}$
Selain tiga ukuran tendensi sentral di atas (mean, median, dan mode), terdapat ukuran tendensi sentral lainnya, yaitu rata-rata ukur (Geometric Mean) dan rata-rata harmonis (Harmonic Mean)

(4) Rata-rata Ukur (Geometric Mean)

Untuk gugus data positif x₁, x₂, …, x_n, rata-rata geometrik adalah akar ke-n dari hasil perkalian unsur-unsur datanya. Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
$U = \sqrt[n]{{{x_1}.{x_2}.{x_3} \ldots .{x_n}}}\;{\rm{atau}}\;U = \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{x_i}} }}\;{\rm{atau}}\;{\rm{Log}}(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}$
Dimana:
U = rata-rata ukur (rata-rata geometrik)
n = banyaknya sampel
Π = Huruf kapital π (pi) yang menyatakan jumlah dari hasil kali unsur-unsur data.
Rata-rata geometrik sering digunakan dalam bisnis dan ekonomi untuk menghitung rata-rata tingkat perubahan, rata-rata tingkat pertumbuhan, atau rasio rata-rata untuk data berurutan tetap atau hampir tetap atau untuk rata-rata kenaikan dalam bentuk persentase.

a. Rata-rata ukur untuk data tunggal

Contoh 10:

Berapakah rata-rata ukur dari data 2, 4, 8?
Jawab:

$U=\sqrt[3]{\left(2\right)\left(4\right)(8)}=\sqrt[3]{64}=4$
atau:
$Log(U) = \dfrac{{\Sigma \log ({x_i})\;}}{n}$
$Log\left( U \right) = \dfrac{{\log \left( 2 \right)\; + \log \left( 4 \right)\; + \log \left( 8 \right)\;}}{3} = \dfrac{{0.3010 + 0.6021 + 0.9031}}{3} = 0.6021$
$U = {10^{0.6021}} = 4$

b. Distribusi Frekuensi:

$Log\left( U \right) = \dfrac{{\Sigma ({f_i}.\log \left( {{x_i})} \right)\;}}{{\Sigma {f_i}}}$

xi = tanda kelas (nilai tengah)

fi = frekuensi yang sesuai dengan xi

Contoh 11:

Tentukan rata-rata ukur dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!
Jawab

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	xi	log xi	fi.log xi
1	31 – 40	2	35.5	1.5502	3.1005
2	41 – 50	3	45.5	1.6580	4.9740
3	51 – 60	5	55.5	1.7443	8.7215
4	61 – 70	13	65.5	1.8162	23.6111
5	71 – 80	24	75.5	1.8779	45.0707
6	81 – 90	21	85.5	1.9320	40.5713
7	91 – 100	12	95.5	1.9800	23.7600
8	Jumlah	80			149.8091

$\rm Log\left(U\right)=\dfrac{\Sigma {{{\rm f}}_{{\rm i}}{\rm .log} \left(x_i\right)\ }}{\Sigma {{\rm f}}_{{\rm i}}}=\dfrac{149.8091}{80}=1.8726{\rm : U}={10}^{1.8726}=74.5786$

(5) Rata-rata Harmonik (H)

Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x₁, x₂, …, x_n adalah kebalikan dari nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara matematis dapat dinyatakan dengan formula berikut:
$H=\dfrac{n}{\sum{\left(\dfrac{1}{x_i}\right)}}$
Secara umum, rata-rata harmonic jarang digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus. Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.

a. Rata-rata harmonic untuk data tunggal

Contoh 12:

Si A bepergian pulang pergi. Waktu pergi ia mengendarai kendaraan dengan kecepatan 10 km/jam, sedangkan waktu kembalinya 20 km/jam. Berapakah rata-rata kecepatan pulang pergi?
Jawab:

Apabila kita menghitungnya dengan menggunakan rumus jarak dan kecepatan, tentu hasilnya 13.5 km/jam!
Apabila kita gunakan perhitungan rata-rata hitung, hasilnya tidak tepat!
$\overline{x}=\dfrac{(10+20)}{2}=15\ {\rm km/jam}$
Pada kasus ini, lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik:
$\overline{x}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{20}}=\dfrac{40}{3}=13.5\ {\rm km/jam}$

b. Rata-rata Harmonik untuk Distribusi Frekuensi:

$H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}$
Contoh 13:

Berapa rata-rata Harmonik dari tabel distribusi frekuensi pada Contoh 3 di atas!
Jawab:

Kelas ke-	Nilai Ujian	fi	xi	fi/xi
1	31 – 40	2	35.5	0.0563
2	41 – 50	3	45.5	0.0659
3	51 – 60	5	55.5	0.0901
4	61 – 70	13	65.5	0.1985
5	71 – 80	24	75.5	0.3179
6	81 – 90	21	85.5	0.2456
7	91 – 100	12	95.5	0.1257
8	Jumlah	80		1.1000

$H=\dfrac{\sum f_i}{\sum{\left(\dfrac{f_i}{x_i}\right)}}=\dfrac{80}{1.10000}=72.7283$

Perbandingan Ketiga Rata-rata (Mean):

$\overline{x}=76.10;;U=74.58;;H=72.73$
$H\le U\le \overline{x}=76.10$

Karakteristik penting untuk ukuran tendensi sentral yang baik

Ukuran nilai pusat/tendensi sentral (average) merupakan nilai pewakil dari suatu distribusi data, sehingga harus memiliki sifat-sifat berikut:

Harus mempertimbangkan semua gugus data
Tidak boleh terpengaruh oleh nilai-nilai ekstrim.
Harus stabil dari sampel ke sampel.
Harus mampu digunakan untuk analisis statistik lebih lanjut.

Dari beberapa ukuran nilai pusat, Mean hampir memenuhi semua persyaratan tersebut, kecuali syarat pada point kedua, rata-rata dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Sebagai contoh, jika item adalah 2; 4; 5; 6; 6; 6; 7; 7; 8; 9 maka mean, median dan modus semua bernilai sama, yaitu 6. Jika nilai terakhir adalah 90 bukan 9, rata-rata akan menjadi 14.10, sedangkan median dan modus tidak berubah. Meskipun dalam hal ini median dan modus lebih baik, namun tidak memenuhi persyaratan lainnya. Oleh karena itu Mean merupakan ukuran nilai pusat yang terbaik dan sering digunakan dalam analisis statistik.

Kapan kita menggunakan nilai tendensi sentral yang berbeda?

Nilai ukuran pusat yang tepat untuk digunakan tergantung pada sifat data, sifat distribusi frekuensi dan tujuan. Jika data bersifat kualitatif, hanya modus yang dapat digunakan. Sebagai contoh, apabila kita tertarik untuk mengetahui jenis tanah yang khas di suatu lokasi, atau pola tanam di suatu daerah, kita hanya dapat menggunakan modus. Di sisi lain, jika data bersifat kuantitatif, kita dapat menggunakan salah satu dari ukuran nilai pusat tersebut, mean atau median atau modus.
Meskipun pada jenis data kuantitatif kita dapat menggunakan ketiga ukuran tendensi sentral, namun kita harus mempertimbangkan sifat distribusi frekuensi dari gugus data tersebut.

Bila distribusi frekuensi data tidak normal (tidak simetris), median atau modus merupakan ukuran pusat yang tepat.
Apabila terdapat nilai-nilai ekstrim, baik kecil atau besar, lebih tepat menggunakan median atau modus.
Apabila distribusi data normal (simetris), semua ukuran nilai pusat, baik mean, median, atau modus dapat digunakan. Namun, mean lebih sering digunakan dibanding yang lainnya karena lebih memenuhi persyaratan untuk ukuran pusat yang baik.
Ketika kita berhadapan dengan laju, kecepatan dan harga lebih tepat menggunakan rata-rata harmonik.
Jika kita tertarik pada perubahan relatif, seperti dalam kasus pertumbuhan bakteri, pembelahan sel dan sebagainya, rata-rata geometrik adalah rata-rata yang paling tepat.

Referensi:

Mario Triola. 2004. Elementary Statistics. 9^th Edition. Pearson Education.
Stephen Bernstein and Ruth Bernstein. 1999. Elements of Statistics I: Descriptive Statistics and Probability. The McGraw-Hill Companies, Inc
Web:
- Statistical dispersion: http://en.wikipedia.org/wiki/Statistical_dispersion
- Indian Agricultural Statistics Research Institute: http://www.iasri.res.in/

Variabel dan Data

Variabel berasal dari kata “vary” dan “able” yang berarti “berubah” dan “dapat”. Jadi, secara harfiah variabel berarti dapat berubah, sehingga setiap variabel dapat diberi nilai dan nilai itu berubah-ubah. Nilai tersebut bisa kuntitatif (terukur dan atau terhitung, dapat dinyatakan dengan angka) juga bisa kualitatif (jumlah dan derajat atributnya yang dinyatakan dengan nilai mutu).

Variabel merupakan element penting dalam masalah penelitian. Dalam statistik, variabel didefinisikan sebagai konsep, kualitas, karakteristik, atribut, atau sifat-sifat dari suatu objek (orang, benda, tempat, dll) yang nilainya berbeda-beda antara satu objek dengan objek lainnya dan sudah ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan ditarik kesimpulannya.

Karakteristik adalah ciri tertentu pada obyek yang kita teliti, yang dapat membedakan objek tersebut dari objek lainnya, sedangkan objek yang karakteristiknya sedang kita amati dinamakan satuan pengamatan dan angka atau ketegori (nilai mutu) tertentu dari suatu objek yang kita amati dinamakan variate (nilai). Kumpulan nilai yang diperoleh dari hasil pengukuran atau penghitungan suatu variabel dinamakan dengan data.

Karakteristik yang dimiliki suatu pengamatan keadaannya berbeda-beda (berubah-ubah) atau memiliki gejala yang bervariasi dari satu satuan pengamatan ke satu satuan pengamatan lainnya, atau, untuk satuan pengamatan yang sama, karakteristiknya berubah menurut waktu atau tempat. Apabila karakteristik setiap satuan pengamatan semuanya sama, tidak beragam, maka bukan lagi merupakan variabel, melainkan

konstanta.

Contoh:

Apabila Anda sedang mempelajari sekelompok anak-anak, anak-anak di sana baru sebuah konsep, bukan variabel. Apabila Anda tertarik untuk mengukur tinggi badannya, berat, usia, menentukan jenis kelamin, dan sebagainya, berarti Anda sudah berbicara tentang variabel, karena nilainya bisa beragam dari anak ke anak. Untuk kepentingan penelitian, sebuah konsep bisa diubah menjadi satu atau beberapa variabel.

Misalnya saja tentang konsep anak-anak tadi, di antara sekian karakteristik yang bisa diukur, Anda lebih tertarik untuk menimbang beratnya, maka:

Konsep: adalah properti/karakteristik dari Anak-anak
Karakteristik: karakteristik yang sedang Anda amati adalah berat anak.
Variabel: karena berat setiap anak bisa bervariasi, maka berat merupakan variabel.
Satuan pengamatan: satuan pengamatannya adalah masing-masing Anak (setiap individu), dan
Nilai (variate/data): berat yang terukur dari setiap anak dinamakan variate (nilai).

Contoh kasus lain misalnya, jika Anda sedang mempelajari sekelompok tanaman tomat (konsep), variabel-variabel berikut mungkin menjadi pertimbangan Anda: tinggi, lebar, jumlah daun, dan jumlah buah, dan berat tomat. Contoh variabel lainnya adalah warna mata, IQ, tingkat pendidikan, status sosial, metode mengajar, jenis pupuk, jenis varietas, jenis obat, semuanya adalah variabel karena karakteristiknya berbeda-beda.

Karakteristik dari suatu variabel harus beragam atau berubah-ubah. Sebaliknya, jika karakteristik semuanya sama, maka satuan pengamatan tersebut bukan lagi variabel, melainkan konstanta. Konstanta adalah angka tertentu yang nilainya selalu tetap pada semua kondisi, misalnya kecepatan cahaya, gaya gravitasi, dsb. Namun demikian, suatu variabel bisa saja menjadi konstanta apabila nilainya di buat sama. Misalnya, jenis kelamin adalah variabel, namun apabila satuan pengamatan yang kita amati hanya dibatasi pada jenis kelamin perempuan saja, maka jenis kelamin berubah menjadi konstanta, karena nilainya sama pada semua kondisi.

Definisi Operasional

Definisi operasional adalah aspek penelitian yang memberikan informasi atau petunjuk kepada kita tentang bagaimana caranya mengukur suatu variabel. Informasi ilmiah yang dijelaskan dalam definisi operasional sangat membantu peneliti lain yang ingin melakukan penelitian dengan menggunakan variabel yang sama, karena berdasarkan informasi itu, ia akan mengetahui bagaimana caranya melakukan pengukuran terhadap variabel yang dibangun berdasarkan konsep yang sama. Dengan demikian, ia dapat menentukan apakah tetap menggunakan prosedur pengukuran yang sama atau diperlukan pengukuran yang baru.

Konsep-konsep yang sudah diterjemahkan menjadi satuan yang sudah kita anggap lebih operasional (variabel dan konstruk), biasanya belum sepenuhnya siap untuk diukur. Karena variabel dan konstruk tersebut memiliki alternatif dimensi yang bisa diukur dengan cara berlainan. Contoh tentang variabel usia/umur. Cara pengukuran variabel tersebut bisa saja berbeda, pertama mungkin Anda mengukur usianya langsung secara numerik, misalnya 4, 12.5, 18, 31 tahun dst, atau bisa saja Anda mengukur berdasarkan kategori, misalnya Balita (0-5 th), Anak-anak (5 – 14), Remaja (14 – 24), Dewasa (25 – 54), Tua (55-64), dan Lansia (>65) tahun.

Pembagian Variabel

Variabel bisa dibagi berdasarkan: Perananan, cara pengukuran, dan bisa tidaknya diukur secara langsung.

Berdasarkan Fungsi/Peranannya dalam penelitian

Dalam penelitian kuantitatif, variabel yang telah didefinisikan secara operasional, biasanya dibagi menjadi variabel bebas (independent: aktif atau atribut), variabel terikat (dependent), dan variabel asing/ekstra/tambahan (extraneous) yang bukan merupakan subjek dari penelitian yang sedang dipelajari dan berada di luar pengamatan/kajian utama penelitian. Pemahaman tentang variabel extraneous ini sangat penting, karena variabel ini bisa saja bersaing dengan variabel independent dan bisa mengacaukan/membingungkan dalam menjelaskan pola hubungan antara variabel independent dan variabel dependent. Oleh karena itu, dalam menentukan hubungan sebab akibat, kita seharusnya mengidentifikasi ada tidaknya variabel extraneous yang terbukti dapat mempengaruhi variabel dependent. Apabila ada, maka variabel ekstraneous tersebut disebut dengan variabel confounding. Variabel Confounding sebaiknya di kontrol atau dimasukkan ke dalam model. Apabila tidak, kita tidak akan yakin bahwa perubahan variabel dependent tersebut hanya disebabkan oleh variabel independent saja.

Untuk memahami variabel-variabel dalam penelitian, perhatikan contoh kasus berikut:

Apabila kita ingin melihat pengaruh pemberian dosis pupuk yang berbeda terhadap pertumbuhan tanaman, maka:

Variabel Dependent	=>	Pertumbuhan tanaman
Variabel Independent	=>	Dosis Pupuk
Variabel Extraneous	=>	Varietas/Kultivar
		Jenis Pupuk
		Tingkat Kesuburan Tanah
		Jenis Tanah
		Ukuran Petak/Pot
		Penyinaran Matahari
		Temperatur
		Kelembaban
		Kandungan Air Tanah
		Serangan Hama/Penyakit
		dsb..

Variabel Independent (IV).

Variable independent adalah variabel yang merupakan penyebab atau yang mempengaruhi variabel dependent (DV) atau yang menyebabkan terjadinya variasi bagi variabel dependent (DV). Apabila variabel IV berubah, maka variabel DV juga akan berubah. Variable independent merupakan variable yang faktornya diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh peneliti untuk menentukan hubungannya dengan suatu gejala yang diobservasi. Jika diterjemahkan dalam bahasa Indonesia, variabel independent disebut juga sebagai peubah bebas dan sering juga disebut dengan variable bebas, stimulus, faktor, treatment, predictor, input, atau antecedent.

Sebagai Contoh:

Pengaruh metode mengajar terhadap Prestasi siswa. =>Variabel independent adalah Metode Mengajar.

Pengaruh Pupuk Organik terhadap hasil tanaman tomat. =>Variabel independent adalah Pupuk Organik.

Metode mengajar dan pupuk organik bisa dimanipulasi atau ditentukan oleh peneliti. Tidak semua variabel independent bisa dimanipulasi, misalnya attribute yang sudah melekat pada suatu objek. Contohnya: Jenis Kelamin, Usia, Kemiringan lereng, ketinggian tempat, dsb.

Variabel Dependent (DV).

Variable dependent merupakan variabel yang dipengaruhi atau yang menjadi akibat dari variabel independent. Variabel dependent, dalam bahasa Indonesia sering disebut sebagai peubah tak bebas, variabel terikat, tergantung, respons, variabel output, criteria, atau konsekuen.

Variabel ini merupakan fokus utama dari penelitian. Variabel inilah yang nilainya diamati dan diukur untuk menentukan pengaruh dari variabel independent. Nilainya bisa beragam dan tergantung pada besarnya perubahan variabel independent. Artinya, setiap terjadi perubahan (penambahan/pengurangan) sekian kali satuan variabel independen, diharapkan akan menyebakan variabel dependen berubah (naik/turun) sekian satuan juga. Secara matematis, hubungan tersebut mungkin bisa digambarkan dalam bentuk persamaan Y = a + bX. Misalnya, Y = Hasil (ton) dan X = pupuk Urea (kg), maka setiap pupuk urea dinaikkan/atau diturunkan sebesar b (kg), maka hasil naik/turun sebesar b (ton) dan apabila tidak di berikan pupuk (b=0), maka hasilnya adalah sebesar a (ton). Pola hubungan antara kedua variabel tersebut bisanya di kaji dalam penelitian asosiasi atau prediksi, biasanya diuji dengan menggunakan Analisis Regresi. Berbeda dengan contoh pengaruh metode mengajar terhadap keberhasilan siswa, skala pengukuran variabel independentnya bukan merupakan variabel interval atau rasio, sehingga untuk melihat pengaruh dari variabel independet terhadap variabel dependent lebih tepat dengan menggunakan Analisis Varians (ANOVA). Dengan Anova tersebut kita bisa menentukan ada tidaknya perbedaan diantara metode mengajar, dan apabila ada, kita bisa menentukan metode mengajar yang lebih baik atau terbaik.

Variabel Moderator

Variabel moderator merupakan variabel khusus dari variabel independent. Dalam analisis hubungan yang menggunakan minimal dua variabel, yakni satu variabel dependen dan satu atau beberapa variabel independen, adakalanya hubungan di antara kedua variabel tersebut dipengaruhi oleh variabel ketiga, yaitu faktor-faktor lain yang tidak dimasukkan dalam model statistik yang kita gunakan. Variabel tersebut dinamakan dengan variabel moderator.

Variabel moderator ini adalah variabel lain yang bisa memperkuat atau memperlemah hubungan antar variabel independen (bebas) dan variabel dependen (tak bebas). Dalam Analisis Varians (Anova), pengaruh dari variabel moderator ini bisa direfresentasikan sebagai pengaruh interaksi antara variabel independent (faktor) utama dengan variabel moderator (Baron and Kenny, 1986: p. 1174). Variabel ini bisa diukur, dimanipulasi, atau dipilih oleh peneliti untuk mengetahui apakah keberadaannya akan mempengaruhi hubungan antara variable bebas dan variabel terikat. Secara skematis, hubungan di antara ketiga variabel tersebut bisa diilustrasikan seperti pada gambar berikut:

Contoh kasus 1:

Perhatikan, sebuah penelitian untuk melihat perbedaan diantara dua metode mengajar statistika, misal Metoda A dan Metode B. Jika siswa laki-laki lebih baik dengan Metode A, sedangkan siswa perempuan lebih baik dengan Metode B, maka jenis kelamin merupakan variabel mederator.

Contoh Kasus 2:

Misalnya pengaruh pupuk anorganik terhadap hasil tanaman padi. Hasil analisis menunjukkan tidak ada pengaruh penggunaan pupuk anorganik terhadap hasil padi, padahal secara teoritis harusnya terjadi perbedaan. Mengapa demikian?? Setelah diselidiki, ternyata ada variabel lain (misalnya varietas) yang tidak dimasukkan ke dalam model ataupun tidak dikontrol (diseragamkan), sehingga ikut mempengaruhi keragaman hasil padi. Variabel tersebut adalah variabel moderator, yang seharusnya dimasukkan juga ke dalam model. Hal ini misalnya ditunjukkan dengan adanya perbedaan respon di antara varietas padi. Varietas unggulan lebih responsif terhadap pupuk anorganik, sedangkan varietas lokal tidak terlalu responsif bahkan cenderung hasilnya cenderung menurun.

Contoh kasus 3:

Pengaruh Pelatihan terhadap Prestasi kerja.

Misalnya pelatihan yang diikuti staf administrasi suatu perguruan tinggi dengan harapan bisa meningkatkan ketrampilan dalam menyelesaikan tugas-tugas administrasi. Seluruh karyawan yang diikutsertakan memiliki jenjang pendidikan yang sama, D3. Setelah pelatihan selesai kemudian dilakukan tes ketrampilan. Setelah diamati, ternyata kemampuan karyawan yang berasal dari D3 Manajemen, memiliki ketrampilan yang lebih baik dibandingkan dengan karyawan yang berasal D3 Pertanian. Jelas disini bahwa adanya perbedaan tersebut dikarenakan adanya perbedaan kemampuan dalam menyerap materi yang disampaikan ketika melaksanakan pelatihan. Karyawan D3 manajemen lebih antusias dalam mengikuti Pelatihan dibandingkan dengan D3 Pertanian karena mereka relatif lebih mudah dalam memahami materi (sesuai dengan bidangnya). Pada contoh kasus tersebut pelatihan adalah variabel independen, prestasi kerja adalah variabel dependen, dan latar belakang pendidikan adalah variabel moderator.

Dari ketiga contoh kasus tersebut, bisa disimpulkan bahwa variabel moderator berpengaruh nyata (memiliki kontribusi yang signifikan) terhadap kemampuan variabel independen dalam mempengaruhi variabel dependen.

Variabel Intervening/mediator.

Variabel independent dan moderator merupakan variable-variabel kongkrit. Variable tersebut dapat dimanipulasi oleh peneliti dan pengaruhnya dapat dilihat atau diobservasi. Lain halnya dengan variable intervening, variable tersebut bersifat hipotetikal artinya secara kongkrit pengaruhnya tidak kelihatan, tetapi secara teoritis dapat mempengaruhi hubungan antara variabel independent dan dependent yang sedang diteliti.

Penelitian yang melibatkan variabel intervening (mediator/mediating/mediasi/pengganggu) sangat umum dalam bidang sosiologi dan psikologi, seperti ilmu-ilmu perilaku dan penelitian non eksperimental lainnya. Untuk peneliti di bidang eksakta (terutama dalam penelitian eksperimental), mungkin tidak terlalu banyak yang mengenal atau melibatkan variabel ini, karena bersifat abstrak dan tidak bisa diukur (misterius, jangan dianggap serius.. ). Lihat saja pernyataan Tuckman (1988) berikut ini:

“… an intervening variable is that factor that theoretically affect the observed phenomenon but cannot be seen, measure, or manipulate…”.

Banyak siswa, saya, bahkan sebagian peneliti yang masih kesulitan dalam membedakan antara variabel moderator dengan variabel pengganggu yang satu ini, intervening (mediator) maksudnya .

Variable intervening didefinisikan sebagai variabel yang secara teoritis mempengaruhi hubungan antara Variabel independent dengan Variabel dependent, tetapi tidak dapat dilihat, diukur, dan dimanipulasi; pengaruhnya harus disimpulkan dari pengaruh-pengaruh variabel independent dan atau variable moderat terhadap gejala yang sedang diteliti (Tuckman, 1988).

Variabel ini merupakan variabel antara (penyela) yang terletak diantara Variabel independent dan Variabel dependent. Variabel ini bisa digunakan dalam menjelaskan proses hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent, misalnya X → T → Y, dimana T adalah variabel intervening yang digunakan untuk menjelaskan pola hubungan antara IV dan DV.

Terminologi terakhir, yaitu sebagai variabel antara, konsiten dengan metodologi dan definisi dalam Analisis Struktural Equation Modelling (SEM). Misalnya, X adalah usia dan Y adalah kemampuan membaca, hubungan sebab akibat antara X dan Y bisa dijelaskan oleh variabel Intervening T, misalnya Pendidikan. Dengan demikian, Usia (X) tidak secara langsung mempengaruhi kemampuan membaca (Y), tapi terlebih dahulu melalui variabel intervening, pendidikan (T), atau dengan kata lain, X mempengaruhi T dan selanjutnya T mempengaruhi Y.

Contoh:

Tingkat pendidikan → jenis pekerjaan → tingkat penghasilan

Metode mengajar → motivasi belajar → Prestasi siswa

Teknologi baru → budaya → Respon masyarakat

Usia → Pengalaman mengendarai → kelihaian mengendarai sepeda motor (Valentinno Rossi, misalnya,

)

Contoh di bidang pertanian:

Pengaruh pemberian pupuk anorganik terhadap hasil padi. Misalnya saja, varietas sudah dimasukkan ke dalam model atau varietasnya dibuat sama (varietas unggulan), tetapi hasinya tetap saja tidak signifikan. Mengapa?? Setelah diteliti secara seksama, ternyata tanaman padi yang di beri pupuk tersebut misalnya menjadi rentan terhadap serangan penyakit/hama sehingga sebagian besar lahan terkena serangan hama/penyakit, akibatnya hasil padi tidak meningkat. Variabel Intervening adalah Serangan Penyakit/Hama.

Hubungan ke-4 Variabel:

Tambahan:

Terdapat beberapa literatur yang mengatakan ada variabel lain selain variabel yang sudah disebutkan di atas, yaitu Variabel Kontrol. Variabel kontrol adalah variabel yang dikendalikan atau dibuat konstan sehingga pengaruh variabel independent terhadap variabel dependent tidak dikacaukan oleh pengaruh faktor lain yang tidak kita diamati. Dengan kata lain, variabel lain yang dapat mempengaruhi hubungan antara variabel independent dengan variabel dependent, berusaha dihilangkan atau di netralkan atau di kontrol atau diseragamkan! Dengan demikian, diharapkan variabel yang memberi keragaman terhadap variabel dependent hanyalah variabel independent yang ingin dipelajari pengaruhnya, yang dikenal dengan perlakuan atau treatment!

Paradok:
“Variabel kontrol adalah variabel yang dibuat konstan sehingga tidak bervariasi atau seragam.. ” – vs – “suatu objek bisa dikatakan variabel apabila nilainya beragam, apabila tidak, tidak lagi dinamakan variabel tapi konstanta“
Berarti??!! Bingung kan?? variabel kontrol apa konstanta??
Menurut saya, mungkin lebih tepat apabila variabel kontrol ini menggunakan istilah variabel yang di kontrol (Controlled Variable).

Berdasarkan cara pengukuran

Kuantitatif (diskrit/kontinyu)
- Rasio
- Interval
Kualitatif
- Ordinal à ada tingkatan
- Nominal à tidak ada tingkatan

Berdasarkan bisa/tidaknya diukur secara langsung

Variabel teramati (observed variable)
- Dapat langsung diamati/diukur
- Contoh: umur, jenis kelamin, berat badan
Variabel laten (latent variable)
- Tidak dapat langsung diamati/diukur
- Contoh: kualitas pelayanan, kepuasan pelanggan, kesehatan
- Umumnya diukur dengan menggunakan indikator yang berupa variabel teramati, biasanya lebih dari dua variabel indikator.

Sumber :

Gordon Marshall, . “intervening variable.” A Dictionary of Sociology. 1998. Encyclopedia.com. 23 Feb. 2010 .

Tuckman, B. W. (1988). Conducting educational research . (3rd ed.) New York: Harcourt Brace Jovanovich.

Proposal penelitian kajian pustaka

Telaah yang dilaksanakan untuk memecahkan suatu masalah yang pada dasarnya bertumpu pada penelaahan kritis dan mendalam terhadap bahan-bahan pustaka yang relevan. Telaah pustaka semacam ini biasanya dilakukan dengan cara mengumpulkan data atau informasi dari berbagai sumber pustaka yang kemudian disajikan dengan cara baru dan atau untuk keperluan baru.

Dalam hal ini bahan-bahan pustaka itu diperlukan sebagai sumber ide untuk menggali pemikiran atau gagasan baru, sebagai bahan dasar untuk melakukan deduksi dari pengetahuan yang sudah ada, sehingga kerangka teori baru dapat dikembangkan, atau sebagai dasar pemecahan masalah.

Format Proposal Kajian Pustaka

1. Latar Belakang Masalah

Bagian ini berisi uraian atau gambaran umum yang dapat diperoleh dari koran, majalah, buku, jurnal, laporan penelitian, seminar, atau keadaan lapangan mengenai hal-hal yang ada kaitannya dengan masalah yang diteliti.

Gambaran umum ini dapat bersifat mendukung atau menunjang pendapat peneliti atau pun bersifat tidak mendukung atau menolak harapan peneliti. Selain itu juga dipaparkan uraian pemantapan terhadap pemahaman masalah, misalnya mengapa masalah yang dikemukakan dipandang menarik, penting, dan perlu ditelaah.

2. Rumusan Masalah

Bagian ini merupakan pengembangan dari uraian latar belakang masalah yang menunjukkan bahwa masalah yang akan ditelaah memang belum terjawab atau belum dipecahkan secara memuaskan. Uraian tersebut didukung berbagai publikasi yang berhubungan dengan masalah yang dikaji, yang mencakup aspek yang dikaji, konsep-konsep yang berkaitan dengan hal yang akan ditulis, dan teori yang melandasi kajian. Pembahasan ini hanya berisi uraian yang memang relevan dengan masalah yang akan dikaji serta disajikan secara sistematis dan terpadu.

Selanjutnya dituliskan pertanyaan-pertanyaan yang akan dijawab melalui telaah pustaka (dalam bentuk kalimat tanya), yang memuat variabel/hubungan antarvariabel yang akan dikaji. Kata tanya yang digunakan berupa apa, mengapa, bagaimana, sejauh mana, kapan, siapa, dan sebagainya bergantung pada ruang lingkup masalah yang akan dibahas.

3. Tujuan Penelitian

Bagian ini memberikan gambaran yang khusus atau spesifik mengenai arah dari kegiatan kajian kepustakaan yang dilakukan, berupa keinginan realistis peneliti tentang hasil yang akan diperoleh. Tujuan kajian harus mempunyai kaitan atau hubungan yang relevan dengan masalah yang akan diteliti. Sebagai contoh adalah mengkaji kehidupan orang-orang yang terkenal dalam suatu bidang studi untuk mengetahui pengalaman-pengalaman mereka, bagaimana usaha mereka untuk meneliti dan menemukan apa yang sekarang dianggap sebagai hal yang biasa saja.

4. Kegunaan Penelitian

5. Metode Kajian

Metode kajian menjelaskan semua langkah yang dikerjakan penulis sejak awal hingga akhir. Pada bagian ini dapat dimuat hal-hal yang berkaitan dengan anggapan-anggapan dasar atau fakta-fakta yang dipandang benar tanpa adanya verifikasi dan keterbatasan, yaitu aspek-aspek tertentu yang dijadikan kerangka berpikir. Selanjutnya dilakukan analisis masalah dan variabel yang terdapat dalam judul kajian. Analisis masalah menghasilkan variabel dan hubungan antarvariabel. Selanjutnya dilakukan analisis variabel dengan mengajukan pertanyaan mengenai masing-masing variabel dan pertanyaan yang berkaitan dengan hubungan antarvariabel. Analisis ini diperlukan untuk menyusun alur berpikir dalam memecahkan masalah.

Perlu ditekankan bahwa tulisan tentang metode kajian hendaknya didasarkan atas kajian teori dan khasanah ilmu, yaitu paradigma, teori, konsep, prinsip,hukum, postulat, dan asumsi keilmuan yang relevan dengan masalah yang dibahas.

6. Definisi Istilah

Bagian ini memberikan penjelasan mengenai istilah-istilah yang digunakan agar terdapat kesamaan penafsiran dan terhindar dari kekaburan. Bagian ini juga memberikan keterangan rinci pada bagian-bagian yang memerlukan uraian, misalnya alat peraga, sekolah, alat ukur, lokasi atau tempat, nilai, sikap, penghasilan, keadaan atau kondisi, keadaan sosial ekonomi, status, dan sebagainya.

7. Daftar Rujukan

Unsur yang ditulis secara berurutan meliputi:

nama penulis ditulis dengan urutan: nama akhir, nama awal, nama tengah, tanpa gelar akademik,
tahun penerbitan
judul, termasuk subjudul
kota tempat penerbitan, dan
nama penerbit.

Sumber: (www.infoskripsi.com)

Proposal Penelitian Kuantitatif (Skripsi)

Suatu penelitian yang pada dasarnya menggunakan pendekatan deduktif-induktif. Pendekatan ini berangkat dari suatu kerangka teori, gagasan para ahli, ataupun pemahaman peneliti berdasarkan pengalamannya, kemudian dikembangkan menjadi permasalahan-permasalahan beserta pemecahan-pemecahannya yang diajukan untuk memperoleh pembenaran (verifikasi) dalam bentuk dukungan data empiris di lapangan.

Format Proposal Penelitian Kuantitatif

1. Latar Belakang Masalah

Di dalam bagian ini dikemukakan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan, baik kesenjangan teoretik ataupun kesenjangan praktis yang melatarbelakangi masalah yang diteliti. Di dalam latar belakang masalah ini dipaparkan secara ringkas teori, hasil-hasil penelitian, kesimpulan seminar dan diskusi ilmiah ataupun pengalaman/pengamatan pribadi yang terkait erat dengan pokok masalah yang diteliti. Dengan demikian, masalah yang dipilih untuk diteliti mendapat landasan berpijak yang lebih kokoh. (lihat pendahuluan )

2. Rumusan Masalah

Perumusan masalah merupakan upaya untuk menyatakan secara tersurat pertanyaan-pertanyaan yang hendak dicarikan jawabannya. Perumusan masalah merupakan pernyataan yang lengkap dan rinci mengenai ruang lingkup masalah yang akan diteliti berdasarkan identifikasi dan pembatasan masalah. Rumusan masalah hendaknya disusun secara singkat, padat, jelas, dan dituangkan dalam bentuk kalimat tanya. Rumusan masalah yang baik akan menampakkan variabel-variabel yang diteliti, jenis atau sifat hubungan antara variabel-variabel tersebut, dan subjek penelitian. Selain itu, rumusan masalah hendaknya dapat diuji secara empiris, dalam arti memungkinkan dikumpulkannya data untuk menjawab pertanyaan yang diajukan. Contoh: Apakah terdapat hubungan antara tingkat kecerdasan siswa SMP dengan prestasi belajar mereka dalam matapelajaran Matematika?. (Tips membuat rumusan masalah )

3. Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian mengungkapkan sasaran yang ingin dicapai dalam penelitian. Isi dan rumusan tujuan penelitian mengacu pada isi dan rumusan masalah penelitian. Perbedaannya terletak pada cara merumuskannya. Masalah penelitian dirumuskan dengan menggunakan kalimat tanya, sedangkan rumusan tujuan penelitian dituangkan dalam bentuk kalimat pernyataan. Contoh: Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui besarnya hubungan antara tingkat kecerdasan siswa SMP dengan prestasi belajar mereka dalam matapelajaran Matematika.

4. Hipotesis Penelitian (jika ada)

Tidak semua penelitian kuantitatif memerlukan hipotesis penelitian. Penelitian kluantitatif yang bersifat eksploratoris dan deskriptif tidak membutuhkan hipotesis. Oleh karena itu subbab hipotesis penelitian tidak harus ada dalam skripsi, tesis, atau disertasi hasil penelitian kuantitatif. Secara prosedural hipotesis penelitian diajukan setelah peneliti melakukan kajian pustaka, karena hipotesis penelitian adalah rangkuman dari kesimpulan-kesimpulan teoretis yang diperoleh dari kajian pustaka. Hipotesis merupakan jawaban sementara terhadap masalah penelitian yang secara teoretis dianggap paling mungkin dan paling tinggi tingkat kebenarannya. Namun secara teknis, hipotesis penelitian dicantumkan dalam Bab I (Bab Pendahuluan) agar hubungan antara masalah yang diteliti dan kemungkinan jawabannya menjadi lebih jelas. Atas dasar inilah, maka di dalam latar belakang masalah sudah harus ada paparan tentang kajian pustaka yang relevan dalam bentuknya yang ringkas.

Rumusan hipotesis hendaknya bersifat definitif atau direksional. Artinya, dalam rumusan hipotesis tidak hanya disebutkan adanya hubungan atau perbedaan antarvariabel, melainkan telah ditunjukan sifat hubungan atau keadaan perbedaan itu. Contoh: Ada hubungan positif antara tingkat kecerdasan siswa SMP dengan prestasi belajar mereka dalam matapelajaran Matematika.

Jika dirumuskan dalam bentuk perbedaan menjadi: Siswa SMP yang tingkat kecerdasannya tinggi memiliki prestasi belajar yang lebih tinggi dalam matapelajaran Matematika dibandingkan dengan yang tingkat kecerdasannya sedang. Rumusan hipotesis yang baik hendaknya: (a) menyatakan pertautan antara dua variabel atau lebih, (b) dituangkan dalam bentuk kalimat pertanyaan, (c) dirumuskan secara singkat, padat, dan jelas, serta (d) dapat diuji secara empiris.

5. Kegunaan Penelitian

Pada bagian ini ditunjukkan kegunaan atau pentingnya penelitian terutama bagi pengembangan ilmu atau pelaksanaan pembangunan dalam arti luas. Dengan kata lain, uraian dalam subbab kegunaan penelitian berisi alasan kelayakan atas masalah yang diteliti. Dari uraian dalam bagian ini diharapkan dapat disimpulkan bahwa penelitian terhadap masalah yang dipilih memang layak untuk dilakukan.

6. Asumsi Penelitian (jika diperlukan)

Asumsi penelitian adalah anggapan-anggapan dasar tentang suatu hal yang dijadikan pijakan berfikir dan bertindak dalam melaksanakan penelitian. Misalnya, peneliti mengajukan asumsi bahwa sikap seseorang dapat diukur dengan menggunakan skala sikap. Dalam hal ini ia tidak perlu membuktikan kebenaran hal yang diasumsikannya itu, tetapi dapat langsung memanfaatkan hasil pengukuran sikap yang diperolehnya. Asumsi dapat bersifat substantif atau metodologis. Asumsi substantif berhubungan dengan permasalahan penelitian, sedangkan asumsi metodologis berkenaan dengan metodologi penelitian.

7. Ruang Lingkup dan Keterbatasan Penelitian

Yang dikemukakan pada bagian ruang lingkup adalah variabel-variabel yang diteliti, populasi atau subjek penelitian, dan lokasi penelitian. Dalam bagian ini dapat juga dipaparkan penjabaran variabel menjadi subvariabel beserta indikator-indikatornya. Keterbatasan penelitian tidak harus ada dalam skripsi, tesis, dan disertasi. Namun, keterbatasan seringkali diperlukan agar pembaca dapat menyikapi temuan penelitian sesuai dengan kondisi yang ada. Keterbatasan penelitian menunjuk kepada suatu keadaan yang tidak bisa dihindari dalam penelitian. Keterbatasan yang sering dihadapi menyangkut dua hal. Pertama, keterbatasan ruang lingkup kajian yang terpaksa dilakukan karena alasan-alasan prosedural, teknik penelitian, ataupun karena faktor logistik. Kedua, keterbatasan penelitian berupa kendala yang bersumber dari adat, tradisi, etika dan kepercayaan yang tidak memungkinkan bagi peneliti untuk mencari data yang diinginkan.

8. Definisi Istilah atau Definisi Operasional

Definisi istilah atau definisi operasional diperlukan apabila diperkirakan akan timbul perbedaan pengertian atau kekurangjelasan makna seandainya penegasan istilah tidak diberikan. Istilah yang perlu diberi penegasan adalah istilah-istilah yang berhubungan dengan konsep-konsep pokok yang terdapat di dalam skripsi, tesis, atau disertasi. Kriteria bahwa suatu istilah mengandung konsep pokok adalah jika istilah tersebut terkait erat dengan masalah yang diteliti atau variabel penelitian. Definisi istilah disampaikan secara langsung, dalam arti tidak diuraikan asal-usulnya. Definisi istilah lebih dititikberatkan pada pengertian yang diberikan oleh peneliti.

Definisi istilah dapat berbentuk definisi operasional variabel yang akan diteliti. Definisi operasional adalah definisi yang didasarkan atas sifat-sifat hal yang didefinisikan yang dapat diamati. Secara tidak langsung definisi operasional itu akan menunjuk alat pengambil data yang cocok digunakan atau mengacu pada bagaimana mengukur suatui variabel. Contoh definisi operasional dari variabel “prestasi aritmatika” adalah kompetensi dalam bidang aritmatika yang meliputi menambah, mengurangi, mengalikan, membagi, dan menggunakan desimal. Penyusunan definisi operasional perlu dilakukan karena teramatinya konsep atau konstruk yang diselidiki akan memudahkan pengukurannya. Di samping itu, penyusunan definisi operasional memungkinkan orang lain melakukan hal yang serupa sehingga apa yang dilakukan oleh peneliti terbuka untuk diuji kembali oleh orang lain. (Lihat Glossary)

9. Metode Penelitian

Pokok-pokok bahasan yang terdapat dalam bab metode penelitian paling tidak mencakup aspek (1) rancangan penelitian, (2) populasi dan sampel, (3) instrumen penelitian, (4) pengumpulan data, dan (5) analisis data.

a. Rancangan Penelitian

Penjelasan mengenai rancangan atau desain penelitian yang digunakan perlu diberikan untuk setiap jenis penelitian, terutama penelitian eksperimental. Rancangan penelitian diartikan sebagai strategi mengatur latar penelitian agar peneliti memperoleh data yang valid sesuai dengan karakteristik variabel dan tujuan penelitian. Dalam penelitian eksperimental, rancangan penelitian yang dipilih adalah yang paling memungkinkkan peneliti untuk mengendalikan variabel-variabel lain yang diduga ikut berpengaruh terhadap variabel-variabel terikat. Pemilihan rancangan penelitian dalam penelitian eksperimental selalu mengacu pada hipotesis yang akan diuji. Pada penelitian noneksperimental, bahasan dalam subbab rancangan penelitian berisi penjelasan tentang jenis penelitian yang dilakukan ditinjau dari tujuan dan sifatnya; apakah penelitian eksploratoris, deskriptif, eksplanatoris, survai, atau penelitian historis, korelasional, dan komparasi kausal. Di samping itu, dalam bagian ini dijelaskan pula variabel-variabel yang dilibatkan dalam penelitian serta sifat hubungan antara variabel-variabel tersebut. (Lihat beberapa kesalahan dalam desain penelitiian)

b. Populasi dan Sampel

Istilah populasi dan sampel tepat digunakan jika penelitian yang dilakukan mengambil sampel sebagai subjek penelitian. Akan tetapi jika sasaran penelitiannya adalah seluruh anggota populasi, akan lebih cocok digunakan istilah subjek penelitian, terutama dalam penelitian eksperimental. Dalam survai, sumber data lazim disebut responden dan dalam penelitian kualitatif disebut informan atau subjek tergantung pada cara pengambilan datanya. Penjelasan yang akurat tentang karakteristik populasi penelitian perlu diberikan agar besarnya sampel dan cara pengambilannya dapat ditentukan secara tepat. Tujuannya adalah agar sampel yang dipilih benar-benar representatif, dalam arti dapat mencerminkan keadaan populasinya secara cermat. Kerepresentatifan sampel merupakan kriteria terpenting dalam pemilihan sampel dalam kaitannya dengan maksud menggeneralisasikan hasil-hasil penelitian sampel terhadap populasinya. Jika keadaan sampel semakin berbeda dengan kakarteristik populasinya, maka semakin besar kemungkinan kekeliruan dalam generalisasinya. Jadi, hal-hal yang dibahas dalam bagian Populasi dan Sampel adalah (a) identifikasi dan batasan-batasan tentang populasi atau subjek penelitian, (b) prosedur dan teknik pengambilan sampel, serta (c) besarnya sampel.

c. Instrumen penelitian

Pada bagian ini dikemukakan instrumen yang digunakan untuk mengukur variabel yang diteliti. Sesudah itu barulah dipaparkan prosedur pengembangan instrumen pengumpulan data atau pemilihan alat dan bahan yang digunakan dalam penelitian. Dengan cara ini akan terlihat apakah instrumen yang digunakan sesuai dengan variabel yang diukur, paling tidak ditinjau dari segi isinya. Sebuah instrumen yang baik juag harus memenuhi persyaratan reliabilitas. Dalam tesis, terutama disertasi, harus ada bagian yang menjelaskan proses validasi instrumen. Apabila instrumen yang digunakan tidak dibuat sendiri oleh peneliti, tetap ada kewajiban untuk melaporkan tingkat validitas dan reliabilitas instrumen yang digunakan. Hal lain yang perlu diungkapkan dalam instrumen penelitian adalah cara pemberian skor atau kode terhadap masing-masing butir pertanyaan/pernyataan. Untuk alat dan bahan harus disebutkan secara cermat spesifikasi teknis dari alat yang digunakan dan karakteristik bahan yang dipakai.

Dalam ilmu eksakta istilah instrumen penelitian kadangkala dipandang kurang tepat karena belum mencakup keseluruhan hal yang digunakan dalam penelitian. Oleh karena itu, subbab instrumen penelitian dapat diganti dengan Alat dan Bahan.

d. Pengumpulan Data

Bagian ini menguraikan (a) langkah-langkah yang ditempuh dab teknik yang digunakan untuk mengumpulkan data, (b) kualifikasi dan jumlah petugas yang terlibat dalam proses pengumpulan data, serta (c) jadwal waktu pelaksanaan pengumpulan data. Jika peneliti menggunakan orang lain sebagai pelaksana pengumpulan data, perlu dijelaskan cara pemilihan serta upaya mempersiapkan mereka untuk menjalankan tugas. Proses mendapatkan ijin penelitian, menemui pejabat yang berwenang, dan hal lain yang sejenis tidak perlu dilaporkan, walaupun tidak dapat dilewatkan dalam proses pelaksanaan penelitian.

e. Analisis Data

Pada bagian ini diuraikan jenis analisis statistik yang digunakan. Dilihat dari metodenya, ada dua jenis statistik yang dapat dipilih, yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial. Dalam statistik inferensial terdapat statistik parametrikdan statistik nonparametrik. Pemilihan jenis analisis data sangat ditentukan oleh jenis data yang dikumpulkan dengan tetap berorientasi pada tujuan yang hendak dicapai atau hipotesis yang hendak diuji. Oleh karena itu, yang pokok untuk diperhatikan dalam analisis data adalah ketepatan teknik analisisnya, bukan kecanggihannya. Beberapa teknik analisis statistik parametrik memang lebih canggih dan karenanya mampu memberikan informasi yang lebih akurat jika dibandingkan dengan teknik analisis sejenis dalam statistik nonparametrik. Penerapan statistik parametrik secara tepat harus memenuhi beberapa persyaratan (asumsi), sedangkan penerapan statistik nonparametrik tidak menuntut persyaratan tertentu.

Di samping penjelasan tentang jenis atau teknik analisis data yang digunakan, perlu juga dijelaskan alasan pemilihannya. Apabila teknik analisis data yang dipilih sudah cukup dikenal, maka pembahasannya tidak perlu dilakukan secara panjang lebar. Sebaliknya, jika teknik analisis data yang digunakan tidak sering digunakan (kurang populer), maka uraian tentang analisis ini perlu diberikan secara lebih rinci. Apabila dalam analisis ini digunakan komputer perlu disebutkan programnya, misalnya SPSS for Windows.

10. Landasan

Teori Dalam kegiatan ilmiah, dugaan atau jawaban sementara terhadap suatu masalah haruslah menggunakan pengetahuan ilmiah (ilmu) sebagai dasar argumentasi dalam mengkaji persoalan. Hal ini dimaksudkan agar diperoleh jawaban yang dapat diandalkan. Sebelum mengajukan hipotesis peneliti wajib mengkaji teori-teori dan hasil-hasil penelitian yang relevan dengan masalah yang diteliti yang dipaparkan dalam Landasan Teori atau Kajian Pustaka. Untuk tesis dan disertasi, teori yang dikaji tidak hanya teori yang mendukung, tetapi juga teori yang bertentangan dengan kerangka berpikir peneliti. Kajian pustaka memuat dua hal pokok, yaitu deskripsi teoritis tentang objek (variabel) yang diteliti dan kesimpulan tentang kajian yang antara lain berupa argumentasi atas hipotesis yang telah diajukan Bab I.

Untuk dapat memberikan deskripsi teoritis terhadap variabel yang diteliti, maka diperlukan adanya kajian teori yang mendalam. Selanjutnya, argumentasi atas hipotesis yang diajukan menuntut peneliti untuk mengintegrasikan teori yang dipilih sebagai landasan penelitian dengan hasil kajian mengenai temuan penelitian yang relevan. Pembahasan terhadap hasil penelitian tidak dilakukan secara terpisah dalam satu subbab tersendiri. Bahan-bahan kajian pustaka dapat diangkat dari berbagai sumber seperti jurnal penelitian, disertasi, tesis, skripsi, laporan penelitian, buku teks, makalah, laporan seminar dan diskusi ilmiah, terbitan-terbitan resmi pemerintah dan lembaga-lembaga lain. Akan lebih baik jika kajian teoretis dan telaah terhadap temuan-temuan penelitian didasarkan pada sumber kepustakaan primer, yaitu bahan pustaka yang isinya bersumber pada temuan penelitian. Sumber kepustakaan sekunder dapat dipergunakan sebagai penunjang. Untuk disertasi, berdasarkan kajian pustaka dapatlah diidentifikasi posisi dan peranan penelitian yang sedang dilakukan dalam konteks permasalahan yang lebih luas serta sumbangan yang mungkin dapat diberikan kepada perkembangan ilmu pengetahuan terkait. Pada bagian akhir kajian pustaka dalam tesis dan disertasi perlu ada bagian tersendiri yang berisi penjelasan tentang pandangan atau kerangka berpikir yang digunakan peneliti berdasarkan teori-teori yang dikaji. Pemilihan bahan pustaka yang akan dikaji didasarkan pada dua kriteria, yakni (1) prinsip kemutakhiran (kecuali untuk penelitian historis) dan (2) prinsip relevansi. Prinsip kemutakhiran penting karena ilmu berkembang dengan cepat. Sebuah teori yang efektif pada suatu periode mungkin sudah ditinggalkan pada periode berikutnya. Dengan prinsip kemutakhiran, peneliti dapat berargumentasi berdasar teori-teori yang pada waktu itu dipandang paling representatif. Hal serupa berlaku juga terhadap telaah laporan-laporan penelitian. Prinsip relevansi diperlukan untuk menghasilkan kajian pustaka yang erat kaitannya dengan masalah yang diteliti.

11. Daftar Rujukan

Bahan pustaka yang dimasukkan dalam daftar rujukan harus sudah disebutkan dalam teks. Artinya, bahan pustaka yang hanya digunakan sebagai bahan bacaan tetapi tidak dirujuk dalam teks tidak dimasukkan dalam daftar rujukan. Sebaliknya, semua bahan pustaka yang disebutkan dalam skripsi, tesis, dan disertasi harus dicantumkan dalam daftar rujukan. Tatacara penulisan daftar rujukan. Unsur yang ditulis secara berurutan meliputi: 1. nama penulis ditulis dengan urutan: nama akhir, nama awal, nama tengah, tanpa gelar akademik, 2. tahun penerbitan 3. judul, termasuk subjudul 4. kota tempat penerbitan, dan 5. nama penerbit.

Sumber: (www.infoskripsi.com)

# PENGANTAR KATA

Weblog yang terlahir dari kesulitan penulis untuk menghimpun bahan perkuliahan bagi mahasiswa STBA JIA Bekasi terutama mata kuliah metodologi riset, sehingga blog sederhana ini hanya berisikan ikhtisar /rangkuman materi /artikel yang diambil dari suntingan berbagai sumber yang dijadikan koleksi tulisan dan mohon maaf kalau ada kehilapan penulis terhadap beberapa tulisan yang saya sunting dari sumber lain yang belum mencantumkan sumber URL-nya.

Mudah-mudahan blog sederhana ini bisa diterima juga oleh khalayak pemerhati penelitian khususnya untuk membantu mahasiswa tingkat akhir yang sedang menyusun skripsi/tesis, walau masih terlihat mentah tulisannnya tapi bisa berbagi ilmu dan saya persilahkan untuk bebas meng-copy paste tulisan/artikel tanpa mencantumkan nama atau situs ini. Tegur dan sapa saya harapkan, semoga bermanfaat.

Ahmad Kurnia
Penyunting