ANALISA JALUR (PATH ANALYSIS)

Analisis jalur pertama kali diperkenalkan oleh Sewall Wright (1921), seorang ahli genetika, namun kemudian dipopulerkan oleh Otis Dudley Duncan (1966), seorang ahli sosiologi. Analisis jalur bisa dikatakan sebagai pengembangan dari konsep korelasi dan regresi, dimana korelasi dan regresi tidak mempermasalahkan mengapa hubungan antar variabel terjadi serta apakah hubungan antar variabel tersebut disebabkan oleh variabel itu sendiri atau mungkin dipengaruhi oleh variabel lain.

  
 A. DEFINISI
Path analysis (PA) atau analisis jalur adalah keterkaitan antara variable independent, variable intermediate, dan variable dependen yang biasanya disajikan dalam bentuk diagram. Didalam diagram ada panah panah yang menunjukkan arah pengaruh antara variable-variabel exogenous, intermediary, dan variabel dependent. Terkadang besaran pengaruh di gambarkan dengan ketebalan anak panah. Path analysis hanya berkaitan dengan REGRESI GANDA dengan VARIABEL YANG TERUKUR.

Analisis jalur merupakan teknik statistik untuk menguji hubungan kausal antara dua atau lebih variabel, berdasarkan persamaan linier. Teknik ini dikembangkan sejak tahun 1939 oleh Sewall Wright.Hubungan kausal ini ada yang langsung X→Z dan juga ada yang tak langsung tetapi melalui variabel antara Y ialah X Y → Z. Jalur yang di gambarkan dengan tanda panah ini merupakan → hipotesis yang akan di uji berdasarkan data lapangan.


Berbeda dengan korelasi dan regresi, analisis jalur mempelajari apakah hubungan yang terjadi disebabkan oleh pengaruh langsung dan tidak langsung dari variabel independen terhadap variabel dependen, mempelajari ketergantungan sejumlah variabel dalam suatu model (model kausal), dan menganalisis hubungan antar variabel dari model kausal yang telah dirumuskan oleh peneliti atas dasar pertimbangan teoritis. Melalui analisis jalur kita akan menguji seperangkat hipotesis kausal dan menginterpretasikan hubungan tersebut (langsung atau tidak langsung).

Asumsi yang digunakan dalam analisis jalur yaitu:

1. Linearity: keterkaitan/ hubungan antar variabel adalah linier.
2. Interval level data disarankan jangan menngunakan variabel dummy.
3. Residual (unmeasured) variables hanya berkorelasi dengan satu variabel dalam model yang ada panah langsung.
4. Low multicollinearity secara teoretis taka ada korelasi yang signifikan antar variabel exogen.
5. No under identification or under determination of the model is required. For underidentified models there are too few structural equations to solve for the unknowns. Overidentification usually provides better estimates of the underlying true values than does just identification.
6. Adequate sample size diperlukan agar signifikan. Kline (1998) merekomendasikan 10 sd 20 kali parameter yang akan di estimasikan.

Contoh model analisis jalur:

Dengan notasi-notasi yang digunakan sebagai berikut:

• γ (gamma)    : koefisien pengukur hubungan antara variabel endogen dengan eksogen
• β (beta)    : koefisien yang mengukur hubungan antar variabel dependen (endogen).
• ϕ (phi)    : koefisien yang mengukur hubungan antar variabel independen (eksogen).
• ζ (zeta)    : varian peubah latent yg tdk terjelaskan model
• Y        : variabel dependen (endogen)
• X        : variabel independen (eksogen)

Persamaan struktural dari contoh model diatas adalah:

Langkah-langkah dalam analisis jalur sebagai berikut:

1. Merancang model berdasarkan konsep dan teori

2. Pemeriksaan terhadap asumsi yang melandasi

3. Pendugaan parameter atau perhitungan koefisien jalur

4. Pengujian model

5. Interpretasi model

B Structural Equation Modeling (SEM)  
SEM merupakan model analisis yang padaumumnya menggabungkan antara dua bagian ialah i). pembentukan variabel LATENT dan ii). Pembangunan model struktural. Analisis jalur merupakan bagian (subset) dari SEM adalah gabungan antara REGRESI GANDA dengan variabel LATENT yang di bangun dengan analisis faktor dari butir butir/indikator/ item atas variabel laten tersebut.
 
Hox dan Bechger (2002) menyebutkan bahwa SEM adalah suatu kombinasi analisis faktor dan analisis regresi atau analisis jalur. Selanjutnya dikatakan bahwa dalam penyusunan variabel latent didasarkan atas theoretical constructs yang juga di hitung berdasarkanmetode regresi. Selanjutnya model structural didasarkan atas covariances antara variabel exogen,variabel antara, dan variabel endogen. Oleh karenanya model structural ini juga sering disebut covariance structure modeling. Disana juga dikatakan bahwa “ Nowdays structural equation models need not be linear, and the possibilities of SEM extend well beyond the original Lisrel program”.

Variabel eksogen (exogenous) adalah variabel yang tidak ada anak panah mengarahnya. Jika dua varaibel eksogen berkorelasi di tunjukkan dengan panah dua arah.

Variabel endogen (endogenous) yang terdiri dari variabel antara dan variabel dependen. Variabel antara terdapat anak panah yang datang dan juga yang pergi. Sedangkan variabel dependen hanya terdapat panah yang datang menujunya.

Variabel LATENT adalah variabel yang diukur dengan indikator-indikator (item-tem atau butir-butir) nya, misalnya variabel kesejahteraan, kepuasan, partisipasi, pemahaman, dll. Cara klasik data variabel latent dengan menjumlahkan skor butir-butir yang valid dan reliable. Cara yang terbaik dalam SEM adalah di hitung dengan menggunakan metode confirmatory factor analysisis (CFA) . Dalam CFA dirancang sedemikian rupa agar setiap butir/item menyumbang (Loading) kepada satu variabel latent saja. Besaran sumbangan ini biasa disebut LOADING yang berbeda beda sesuai dengan derajat variabilitas dan tingkat korelasi terhadap item item yang lainnya. Hox dan Bechger (2002) menyebutkan CFA confirmatory (restricted) factor analysis menjamin bahwa setiap item hanya akan memberikan loading kepada satu variabel latent saja .

Path coefficient/ path weight pada umumnya adalah koefisien regresi yang distandarkan (artinya regresi dimana semua variabelnya dalam bentuk z-score).
 
Disturbance terms adalah residual error yang besarannya sama dengan(1 - R2). Dia mengukur sisa pengaruh faktor lain kepada suatu variabel exogen.
 
Significance and Goodness of Fit. Testing setiap koefisien dengan t-tes atau F-test. Sedangkan untuk test kecocokan suatu model dengan jika Chi-square dg P > 0.05 dan RMSEA < 0.05. Hox dan Bechger (2002) menyebutkan Goodness of fit (Tuna Cocok) dengan chi squared dengan p-value lebih besar dari 0.05 persen baru dikatakan model SEM cocok pada data empiris.
 

C. Langkah-langkah path analysis

Menurut Ferdinand (2006), ada tujuh langkah yang harus dilakukan untuk menyiapkan analisis jalur, yaitu:

1. Pengembangan Model Teoritis

Dalam SEM, hal yang harus dilakukan adalah melakukan serangkaian eksplorasi ilmiah melalui telaah pustaka guna mendapatkan justifikasi atas model teoritis yang dikembangkan. SEM digunakan bukan untuk menghasilkan sebuah model, tetapi digunakan untuk mengkonfirmasi model teoritis tersebut melalui data empirik.

2. Pengembangan Path Diagram atau diagram alur

Dalam langkah kedua ini, model teoritis yang telah dibangun pada tahap pertama akan digambarkan dalam sebuah path diagram, yang akan mempermudah untuk melihat hubungan-hubungan kausalitas yang ingin diuji. Dalam diagram alur, hubungan antar konstruk akan dinyatakan melalui anak panah. Anak panah yang lurus menunjukkan sebuah hubungan kausal yang langsung antara satu konstrak dengan konstrak lainya. Sedangkan garis-garis lengkung antar konstruk dengan anak panah pada setiap ujungnya menunjukkan korelasi antar konstruk. Konstruk yang dibangun dalam diagram alur dapat dibedakan dalam dua kelompok, yaitu:

• Exogenous constructs atau konstruk eksogen Dikenal juga sebagai source variables atau independent variables yang tidak diprediksi oleh variabel lain dalam model. Konstruk eksogen adalah konstruk yang dituju oleh garis dengan satu ujung panah.
• Endogenous construct atau konstruk endogen Merupakan faktor-faktor yang diprediksi oleh satu atau beberapa konstruk. Konstruk endogen dapat memprediksi satu atau beberapa konstruk endogen lainnya, tetapi konstruk endogen hanya dapat berhubungan kausal dengan konstruk endogen.

3. Konversi diagram alur ke dalam persamaan struktural dan model pengukuran

Persamaan yang didapat dari diagram alur yang dikonversi terdiri dari:

• Structural Equation atau persamaan struktural

Dirumuskan untuk menyatakan hubungan kausalitas antar berbagai konstruk. Rumus yang dikembangkan adalah:

Variabel endogen = variabel eksogen + variabel endogen + error

4. Memilih matrik input dan estimasi model.

Pada penelitian ini matrik inputnya adalah matrik kovarian atau matrik korelasi. Hal ini dilakukan karena fokus SEM bukan pada data individual, tetapi pola hubungan antar responden. Dalam hal ini ukuran sampel memegang peranan penting untuk mengestimasi kesalahan sampling. Untuk itu ukuran sampling jangan terlalu besar karena akan menjadi sangat sensitif sehiungga akan sulit mendapatkan ukuran goodness of fit yang baik, setelah model dibuat dan input data dipilih, maka dilakukan analisis model kausalitas dengan teknik estimasi yaitu teknik estimasi model yang digunakan adalah Maximum Likehood Estimation Method. Teknik ini dipilih karena ukuran sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah kecil (100-200 responden).

5. Menganalisa kemungkinan munculnya masalah identifikasi

Problem identifikasi pada prinsipnya adalah problem mengenai ketidakmampuan model yang dikembangkan menghasilkan estimasi yang unik. Bila setiap kali estimasi dilakukan muncul problem identifikasi, maka sebaiknya model dipertimbangkan ulang dengan mengembangkan lebih banyak konstruk. Disebutkan oleh Ferdinand (2006), beberapa indikasi problem identifikasi:

a. Standard error untuk satu atau beberapa koefisien adalah sangat besar.

b. Program tidak mampu menghasilkan matrik informasi yang seharusnya disajikan.

c. Munculnya angka-angka yang aneh seperti adanya varians error yang negatif.

d. Munculnya korelasi yang sangat tinggi antar koefisien estimasi yang didapat (misalnya lebih dari 0,9)

6. Evaluasi kriteria goodness of fit

Pada tahap ini dilakukan pengujian terhadap kesesuaian model terhadap berbagai kriteria goodness of fit. Disebutkan oleh Ferdinand (2006), beberapa indeks kesesuaian dan cut of value untuk menguji apakah sebuah model dapat diterima atau ditolak antara lain:

• X² - Chi-Square statistik, di mana model dipandang baik atau memuaskan bila nilai Chi-Square-nya rendah. Semakin kecil nilai Chi-Square, semakin baik model itu dan diterima berdasarkan probabilitas dengan cutoff value sebesar p>0.05 atau p>0.10.
• RMSEA (The Root Mean Square Error of Approximation), yang menunjukkan goodness of fit yang diharapkan bila model diestimasi dalam populasi. Nilai RMSEA yang lebih kecil atau sama dengan 0,08 merupakan indeks untuk dapat diterimanya model yang menunjukkan close fit dari model itu berdasarkan degrees of freedom.
• GFI (Goodness of fit Index), adalah ukuran non statistikal yang mempunyai rentang nilai antara 0 (poor fit) sampai dengan 1.0 (perfect fit). Nilai yang tinggi dalam indeks ini menunjukkan sebuah “better fit”.
• AGFI (Adjusted Goodness of Fit Index), di mana tingkat penerimaan yang direkomendasiakan adalah bila AGFI mempunyai nilai sama dengan atau lebih besar dari 0.90.
• CMIN/DF, adalah The Minimum Sample Discrepancy Function yang dibagi dengan Degree of Freedom. CMIN/DF tidak lain adalah statistic Chi-Square, X² dibagi DF-nya, disebut X² relatif. Bila nilai X² reltif kurang dari 2.0 atau 3.0 adalah indikasi dari acceptable fit antara model dan data.
• TLI (Tucker Lewis Index), merupakan incremental index yang membandingkan sebuah model yang diuji terhadap sebuah base line model, di mana nilai yang direkomendasikan sebagai acuan untuk diterimanya sebuah model adalah ≥0.95 dan nilai yang mendekati 1 menunjukkan a very good fit.
• CFI (Comparative Fit Index), di mana mendekati 1, mengindikasikan tingkat fit yan paling tinggi. Nilai yang direkomendasikan adalah CFI ≥0.95

                              Tabel  Good of Fit Index untuk Evaluasi Model

Goodness    Of   fit index	Keterangan	Cut-off Value
Chi-square	Menguji apakah covariance populasi yang diestimasi sama dengan covariance sampel (apakah model sesuai dengan data).  Bersifat sangat sensitive untuk sampel besar (di atas 200)	Diharapkan Kecil
Probability	Uji signifikansi terhadap perbedaan matriks covariance data dan matriks covariance yang diestimasi	³ 0,05
RMSEA	Mengkompensasi kelemahan Chi-Square pada sample besar	£ 0,08
GFI	Menghitung proporsi tertimbang varians dalam matriks sampel yang dijelaskan oleh matriks covariance populasi yang diestimasi (analog dengan R2 dalam regresi berganda)	³ 0,90
AGFI	GFI yang disesuaikan terhadap DF	³ 0,90
CMIND/DF	Kesesuaian antara data dan model.	£ 2,00
TLI	Pembandingan antara model yang diuji terhadap base line model	³ 0,95
CFI	Uji kelayakan model yang tidak sensitive terhadap besarnya sample dan kerumitan model	³ 0,94

                Sumber: Ferdinand, A. (2002)

7. Interpretasi dan Modifikasi Model

Tahap akhir ini adalah melakukan interpretasi dan modifikasi bagi model-model yang tidak memenuhi syarat-syarat pengujian. Hair et. al. (dalam Ferdinand, 2006) memberikan pedoman untuk mempertimbangkan perlu tidaknya modifikasi model dengan melihat jumlah residual yang dihasilkan oleh model tersebut. Batas keamanan untuk jumlah residual adalah 5%. Bila jumlah residual lebih besar dari 2% dari semua residual kovarians yang dihasilkan oleh model, maka sebuah modifikasi perlu dipertimbangkan. Bila ditemukan bahwa nilai residual yang dihasilkan model cukup besar (yaitu ≥2.58) maka cara lain dalam memodifikasi adalah dengan mempertimbangkan untuk menambah sebuah alur baru terhadap model yang diestimasi itu. Nilai residual value yang lebih besar atau sama dengan ± 2.58 diinterpretasikan sebagai signifikan secara statistik pada tingkat 5%.